20. Прямая касается окружности в точке Н. Точка К — центр окружности. Хорда НВ образует с касательной угол, равный 15°. Найдите величину угла КВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Касательная к окружности в точке Н перпендикулярна радиусу KH. Угол между касательной и радиусом KH равен 90°.

Пусть касательная — прямая L. Угол между L и NH равен 90°.

Угол между касательной (L) и хордой NH равен 15°. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине дуги NH, на которую он опирается.

Дуга NH = 2 * 15° = 30°.

Угол NHB — опирается на дугу NB.

Угол KBН — центральный угол, опирающийся на дугу NH.

Так как KH — радиус, и касательная перпендикулярна радиусу, то угол между касательной и радиусом KN равен 90°.

Угол между касательной и хордой NB равен 15°. Этот угол равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу NB. Значит, вписанный угол, опирающийся на дугу NB, равен 15°.

Однако, нам дан угол между касательной и хордой НВ, равный 15°. Этот угол равен половине дуги NH, на которую он опирается.

Дуга NH = 2 * 15° = 30°.

Угол KBN — центральный угол, опирающийся на дугу NH.

Следовательно, ∠KBN = Дуга NH = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KBN. KN и KB — радиусы окружности. Значит, треугольник KBN — равнобедренный (KN=KB=R).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠KNB = ∠KBN.

Если ∠KBN = 30°, то ∠KNB = 30°.

Угол КВН — это тот же угол, что и ∠KBN.

Ответ: 30