20. Расстояние между городами А и В равно 540 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через два часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 300 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч).

Известно, что \( v_2 = 80 \) км/ч.

Автомобили встретились на расстоянии 300 км от города А. Это значит, что первый автомобиль проехал 300 км.

Время, за которое первый автомобиль проехал 300 км: \( t_1 = \frac{300}{v_1} \) часа.

Второй автомобиль выехал через 2 часа после первого. Значит, время движения второго автомобиля \( t_2 = t_1 - 2 \) часа.

Второй автомобиль выехал из города В навстречу первому. Расстояние между городами 540 км. Первый автомобиль проехал 300 км, значит, второй автомобиль проехал \( 540 - 300 = 240 \) км.

Время, за которое второй автомобиль проехал 240 км: \( t_2 = \frac{240}{v_2} = \frac{240}{80} = 3 \) часа.

Теперь мы знаем время движения второго автомобиля. Подставим это значение в уравнение для \( t_1 \):

\( t_2 = t_1 - 2 \)

\( 3 = t_1 - 2 \)

\( t_1 = 3 + 2 = 5 \) часов.

Зная время движения первого автомобиля и расстояние, которое он проехал, найдём его скорость:

\( v_1 = \frac{300}{t_1} = \frac{300}{5} = 60 \) км/ч.

Ответ: 60 км/ч.