20. Разделите данный на рисунке отрезок AB на 5 равных частей. Решение. На рисунке проведём луч AX, не лежащий на прямой AB, и на нём от точки A отложим пять равных друг другу отрезков AA₁, A₁A₂, A₂A₃, A₃A₄, A₄A₅. Проведём прямую A₅B и построим прямые, проходящие через точки A₁, A₂, A₃ и A₄ и параллельные прямой A₅B. Эти прямые пересекут отрезок AB в точках B₁, B₂, B₃, B₄, которые по теореме Фалеса делят отрезок AB на пять равных частей.

Построение:

1. Проведём из точки A луч AX, не лежащий на прямой AB.
2. Отложим на луче пять равных отрезков: AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅.
3. Соединим точки A₅ и B.
4. Через точки A₁, A₂, A₃, A₄ проведём прямые, параллельные прямой A₅B.
5. Точки пересечения этих прямых с отрезком AB обозначим соответственно B₁, B₂, B₃, B₄.

По теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Поэтому AB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B.

Ответ: точки B₁, B₂, B₃ и B₄ делят отрезок AB на пять равных частей.