20. Реши неравенство (х – 2)^2 < √7(x - 2). Выбери верное решение: 1) (-∞; 2) ∪ (2 + √7; +∞) 2) (-∞; 2) 3) (2+√7; +∞) 4) (2; 2 + √7) Запиши цифру, соответствующую верном ответу.

Пошаговое решение:

1. Перенесем все члены неравенства в одну сторону:
   \( (x - 2)^2 - \sqrt{7}(x - 2) < 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( (x - 2) \) за скобки:
   \( (x - 2)((x - 2) - \sqrt{7}) < 0 \)
   \( (x - 2)(x - 2 - \sqrt{7}) < 0 \)
3. Найдем корни уравнения \( (x - 2)(x - 2 - \sqrt{7}) = 0 \):
   \( x - 2 = 0 \) => \( x_1 = 2 \)
   \( x - 2 - \sqrt{7} = 0 \) => \( x_2 = 2 + \sqrt{7} \)
4. Отметим корни на числовой оси и определим знаки интервалов. Интервалы: \( (-\infty; 2) \), \( (2; 2 + \sqrt{7}) \), \( (2 + \sqrt{7}; +\infty) \).
5. Для \( x < 2 \) (например, x=0): \( (0 - 2)(0 - 2 - \sqrt{7}) = (-2)(-2 - \sqrt{7}) = 4 + 2\sqrt{7} > 0 \)
6. Для \( 2 < x < 2 + \sqrt{7} \) (например, x=3, так как \( \sqrt{7} \approx 2.6 \), то \( 2 + \sqrt{7} \approx 4.6 \)): \( (3 - 2)(3 - 2 - \sqrt{7}) = (1)(1 - \sqrt{7}) < 0 \)
7. Для \( x > 2 + \sqrt{7} \) (например, x=5): \( (5 - 2)(5 - 2 - \sqrt{7}) = (3)(3 - \sqrt{7}) > 0 \)
8. Неравенство \( < 0 \) выполняется на интервале \( (2; 2 + \sqrt{7}) \).

Ответ: 4