20. Реши неравенство (х + 3)² > √3(x + 3). Выбери верное решение: 1) (-∞; −3) U (−3+√3; +∞) 2) (-∞;-3) 3) (-3 + √3; +∞) 4) (-3; -3 + √3) Запиши цифру, соответствующую верному ответу.

Решение:

Решим неравенство \( (x + 3)^2 > \sqrt{3}(x + 3) \).

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону: \( (x + 3)^2 - \sqrt{3}(x + 3) > 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( (x + 3) \) за скобки: \( (x + 3) \left( (x + 3) - \sqrt{3} \right) > 0 \)
3. Упростим выражение в скобках: \( (x + 3) (x + 3 - \sqrt{3}) > 0 \)
4. Найдем корни уравнения \( (x + 3) (x + 3 - \sqrt{3}) = 0 \): \( x + 3 = 0 \) или \( x + 3 - \sqrt{3} = 0 \).
5. Получаем корни: \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -3 + \sqrt{3} \).
6. Теперь определим знаки выражения \( (x + 3) (x + 3 - \sqrt{3}) \) на интервалах, образованных корнями \( -3 \) и \( -3 + \sqrt{3} \).
7. Проверим интервал \( x < -3 \). Например, при \( x = -4 \): \( (-4 + 3)(-4 + 3 - \sqrt{3}) = (-1)(-1 - \sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3} > 0 \).
8. Проверим интервал \( -3 < x < -3 + \sqrt{3} \). Например, при \( x = -3.1 \): \( (-3.1 + 3)(-3.1 + 3 - \sqrt{3}) = (-0.1)(-0.1 - \sqrt{3}) \). Так как \( -0.1 < 0 \) и \( -0.1 - \sqrt{3} < 0 \), произведение будет положительным.
9. Проверим интервал \( x > -3 + \sqrt{3} \). Например, при \( x = 0 \): \( (0 + 3)(0 + 3 - \sqrt{3}) = 3(3 - \sqrt{3}) \). Так как \( 3 > 0 \) и \( 3 - \sqrt{3} > 0 \), произведение будет положительным.
10. Неравенство \( (x + 3) (x + 3 - \sqrt{3}) > 0 \) выполняется при \( x < -3 \) или \( x > -3 + \sqrt{3} \).
11. В виде интервалов это записывается как \( (-\infty; -3) \cup (-3 + \sqrt{3}; +\infty) \).

Ответ: 1