20. Реши неравенство (х - 4)2 > √5(x - 4). Выбери верное решение: 1)(4;4+√5) 2) (-∞; 4) U (4+√5;+∞) 3) (-∞; 4) 4)(4+√5;+∞) В ответ запиши номер выбранного решения. Введи ответ

Привет! Давай разберемся с этим неравенством вместе.

Условие:

• \[ (x - 4)^2 > \sqrt{5}(x - 4) \]

Решение:

1. Перенесем все в одну сторону:

   Чтобы решить неравенство, перенесем все члены в левую часть, чтобы справа получился ноль:

   • \[ (x - 4)^2 - \sqrt{5}(x - 4) > 0 \]
2. Вынесем общий множитель за скобки:

   Заметим, что общий множитель здесь — это 3(x - 4)3. Вынесем его:

   • \[ (x - 4) \left( (x - 4) - \sqrt{5} \right) > 0 \]
   • \[ (x - 4)(x - 4 - \sqrt{5}) > 0 \]
3. Найдем корни уравнения:

   Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти точки, где выражение меняет знак:

   • \[ x - 4 = 0 \implies x_1 = 4 \]
   • \[ x - 4 - \sqrt{5} = 0 \implies x_2 = 4 + \sqrt{5} \]
4. Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки:

   У нас есть два корня: 343 и 34 + √53. Поскольку 3√53 — это положительное число (примерно 2.23), то 34 + √53 будет больше, чем 343. Отметим эти точки на числовой прямой:

   
   + | - | +
   <---------- 4 ---------- (4 + √5) ---------->
   

   Нам нужно найти интервалы, где выражение 3(x - 4)(x - 4 - √5)3 больше нуля (то есть положительное).

5. Определим интервалы решения:

   Положительные значения получаются на интервалах:

   • \[ (-\infty; 4) \]
   • \[ (4 + \sqrt{5}; +\infty) \]

   Объединяем эти интервалы:

   • \[ (-\infty; 4) \cup (4 + \sqrt{5}; +\infty) \]

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

• 1) (4; 4+√5) — неверно.
• 2) (-∞; 4) U (4+√5;+∞) — верно.
• 3) (-∞; 4) — неполное решение.
• 4) (4+√5;+∞) — неполное решение.

Ответ: 2