20. Реши уравнение (х – 3)4 – 5(x - 3)2 – 6 = 0. Если корней несколько, то в ответе запиши их сумму.

Решение уравнения:

Это биквадратное уравнение. Чтобы его решить, сделаем замену переменной. Пусть $$y = (x - 3)^2$$. Тогда исходное уравнение примет вид:

• \[ y^2 - 5y - 6 = 0 \]

Это квадратное уравнение относительно $$y$$. Решим его с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \]

Найдем корни $$y_1$$ и $$y_2$$:

• \[ y_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 7}{2(1)} = \frac{-2}{2} = -1 \]
• \[ y_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 7}{2(1)} = \frac{12}{2} = 6 \]

Теперь вернемся к замене $$y = (x - 3)^2$$.

Случай 1: $$y_1 = -1$$

• \[ (x - 3)^2 = -1 \]

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому этот случай не имеет решений в действительных числах.

Случай 2: $$y_2 = 6$$

• \[ (x - 3)^2 = 6 \]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

• \[ x - 3 = \pm\sqrt{6} \]

Найдем значения $$x$$:

• \[ x_1 = 3 + \sqrt{6} \]
• \[ x_2 = 3 - \sqrt{6} \]

Уравнение имеет два корня: $$3 + \sqrt{6}$$ и $$3 - \sqrt{6}$$.

По условию задачи, если корней несколько, нужно записать их сумму.

• \[ (3 + \sqrt{6}) + (3 - \sqrt{6}) = 3 + \sqrt{6} + 3 - \sqrt{6} = 6 \]

Ответ: 6