20. Реши уравнение x³ – 11x² – 16x + 176 = 0. В ответе запиши больший из корней.

Привет! Давай решим это кубическое уравнение вместе. Нам нужно найти корни уравнения

\[ x^3 - 11x^2 - 16x + 176 = 0 \]

Можно попробовать сгруппировать члены уравнения так, чтобы вынести общий множитель:

\[ (x^3 - 11x^2) + (-16x + 176) = 0 \]

Из первой группы вынесем $$x^2$$, а из второй -16:

\[ x^2(x - 11) - 16(x - 11) = 0 \]

Теперь у нас есть общий множитель $$(x - 11)$$:

\[ (x^2 - 16)(x - 11) = 0 \]

Заметим, что $$x^2 - 16$$ — это разность квадратов ($$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$), где $$a = x$$ и $$b = 4$$. Значит, $$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$$.

\[ (x - 4)(x + 4)(x - 11) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• $$x - 4 = 0
  \Rightarrow x_1 = 4$$
• $$x + 4 = 0
  \Rightarrow x_2 = -4$$
• $$x - 11 = 0
  \Rightarrow x_3 = 11$$

Корни уравнения: 4, -4, 11. Больший из них — это 11.

Ответ: 11