20. Реши уравнение x (x^2 – 8x + 16) = -2 (x – 4). Если корней несколько, то в ответе укажи их сумму.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем уравнение.
   Заметим, что \( x^2 - 8x + 16 \) является полным квадратом: \( (x - 4)^2 \).
   Тогда уравнение примет вид: \( x(x - 4)^2 = -2(x - 4) \).
2. Шаг 2: Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
   \( x(x - 4)^2 + 2(x - 4) = 0 \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x - 4) \):
   \( (x - 4) [x(x - 4) + 2] = 0 \).
4. Шаг 4: Раскроем скобки во втором множителе:
   \( (x - 4) [x^2 - 4x + 2] = 0 \).
5. Шаг 5: Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни:
   Первый случай: \( x - 4 = 0 \)
   \( x_1 = 4 \).
   Второй случай: \( x^2 - 4x + 2 = 0 \).
   Это квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \).
   \( D = (-4)^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8 \).
   Найдем корни квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
   \( x_2 = \frac{4 + \sqrt{8}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2} = 2 + \sqrt{2} \).
   \( x_3 = \frac{4 - \sqrt{8}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{2} = 2 - \sqrt{2} \).
6. Шаг 6: Найдем сумму корней:
   \( S = x_1 + x_2 + x_3 \).
   \( S = 4 + (2 + \sqrt{2}) + (2 - \sqrt{2}) \).
   \( S = 4 + 2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} \).
   \( S = 8 \).

Ответ: 8