20. Реши уравнение 3 (x - 1)² - 19 (x - 1) + 20 = 0. Укажи корни в порядке возрастания без пробелов. Например, если х₁ = 2 и х₂ = 3, то в ответ запиши 23.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Введем замену переменной:
Пусть y = rac{1}{x-1}. Тогда уравнение примет вид:
\[ 3y^2 - 19y + 20 = 0 \]
Решим квадратное уравнение относительно y:
Найдем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4
Найдем корни:
\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + \sqrt{121}}{2
\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - \sqrt{121}}{2
Вернемся к исходной переменной x:
Случай 1: y₁ = 5
\[ \frac{1}{x-1} = 5 \]
\[ 1 = 5(x-1) \]
\[ 1 = 5x - 5 \]
\[ 6 = 5x \]
\[ x_1 = \frac{6}{5} = 1.2 \]
Случай 2: y₂ = rac{4}{3}
\[ \frac{1}{x-1} = \frac{4}{3} \]
\[ 3 = 4(x-1) \]
\[ 3 = 4x - 4 \]
\[ 7 = 4x \]
\[ x_2 = \frac{7}{4} = 1.75 \]
Укажем корни в порядке возрастания:
x₁ = 1.2, x₂ = 1.75. По условию, корни нужно записать без пробелов, например, 23. В нашем случае это 1.2 и 1.75. Запишем как 12175.

Ответ: 12175