20. Решите неравенство 1/x >= 1/(x-3).

Решение:

1. Перенесём все члены неравенства в одну сторону: \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x-3} \ge 0 \)
2. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{(x-3) - x}{x(x-3)} \ge 0 \)
3. Упростим числитель: \( \frac{-3}{x(x-3)} \ge 0 \)
4. Умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства на противоположный: \( \frac{3}{x(x-3)} \le 0 \)
5. Так как числитель (3) положителен, для выполнения неравенства знаменатель должен быть отрицательным: \( x(x-3) < 0 \).
6. Решим квадратное неравенство. Корни уравнения \( x(x-3) = 0 \) равны 0 и 3. Парабола \( y = x(x-3) \) ветвями вверх, поэтому отрицательные значения принимает между корнями.
7. Таким образом, \( 0 < x < 3 \).

Ответ: \( (0; 3) \).