20. Решите неравенство \(\frac{1}{x}\geq\frac{1}{x-5}\).

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne 5\).

1. Перенесём выражения в одну сторону: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\geq 0\).
2. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{x-5-x}{x(x-5)}\geq 0\), то есть \(\frac{-5}{x(x-5)}\geq 0\).
3. Числитель отрицателен и не равен нулю, поэтому дробь неотрицательна, когда знаменатель отрицателен: \(x(x-5)<0\).
4. Произведение отрицательно между корнями 0 и 5.

Ответ: \(x\in(0;5)\).