20. Решите неравенство \( \frac{-12}{(x-1)^2 - 2} \ge 0 \).

Решение:

Чтобы дробь была больше или равна нулю, при отрицательном числителе \( -12 \), знаменатель должен быть отрицательным, то есть:

\[ (x-1)^2 - 2 < 0 \]

Решаем неравенство:

1. \( (x-1)^2 < 2 \)
2. \( -\sqrt{2} < x-1 < \sqrt{2} \)
3. \( 1 - \sqrt{2} < x < 1 + \sqrt{2} \)

Кроме того, знаменатель не должен быть равен нулю, то есть \( (x-1)^2 - 2 \neq 0 \), что мы учли, написав строгое неравенство \( < 0 \).

Приблизительные значения:

• \( \sqrt{2} \approx 1.414 \)
• \( 1 - \sqrt{2} \approx 1 - 1.414 = -0.414 \)
• \( 1 + \sqrt{2} \approx 1 + 1.414 = 2.414 \)

Таким образом, решение неравенства:

\[ -0.414 < x < 2.414 \]

Ответ: \( (1-\sqrt{2}; 1+\sqrt{2}) \)