20. Решите неравенство (х-4)²-6≥0.

Давай решим это неравенство по шагам:

1. Перенесем константу:

   \[ (x-4)^2 \ge 6 \]

2. Извлечем квадратный корень:

   Когда мы извлекаем корень из обеих частей неравенства, нужно помнить, что число может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому мы получаем два случая:

   Случай 1:

   \[ x-4 \ge \sqrt{6} \]

   \[ x \ge 4 + \sqrt{6} \]

   Случай 2:

   \[ x-4 \le -\sqrt{6} \]

   \[ x \le 4 - \sqrt{6} \]

3. Объединим решения:

   Таким образом, решениями неравенства являются все x, которые меньше или равны 4 - √6, ИЛИ больше или равны 4 + √6.

Ответ: Неравенство верно при \[ x \le 4 - \sqrt{6} \] и \[ x \ge 4 + \sqrt{6} \].