20. Решите систему уравнений { 2x² + y = 13, 6x²-y = 5.

Решение системы уравнений:

У нас есть система:

\[ \begin{cases} 2x^2 + y = 13 \\ 6x^2 - y = 5 \end{cases} \]

1. Сложение уравнений: Чтобы избавиться от y, сложим оба уравнения:

\[ (2x^2 + y) + (6x^2 - y) = 13 + 5 \]

\[ 2x^2 + 6x^2 + y - y = 18 \]

\[ 8x^2 = 18 \]

2. Нахождение x^2: Разделим обе части на 8:

\[ x^2 = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

3. Нахождение x: Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \]

\[ x_1 = \frac{3}{2}, \quad x_2 = -\frac{3}{2} \]

4. Нахождение y: Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение (2x^2 + y = 13).
• Для x = 3/2:

\[ 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 + y = 13 \]

\[ 2\left(\frac{9}{4}\right) + y = 13 \]

\[ \frac{9}{2} + y = 13 \]

\[ y = 13 - \frac{9}{2} = \frac{26}{2} - \frac{9}{2} = \frac{17}{2} \]

• Для x = -3/2:

\[ 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + y = 13 \]

\[ 2\left(\frac{9}{4}\right) + y = 13 \]

\[ \frac{9}{2} + y = 13 \]

\[ y = 13 - \frac{9}{2} = \frac{17}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 3/2, y = 17/2

x = -3/2, y = 17/2

Ответ: ​(3/2; 17/2), (-3/2; 17/2)