20. Решите систему уравнений { 5x^2 - 13x = y, 5x - 13 = y.

Решение:

Дана система уравнений:

• \( 5x^2 - 13x = y \)
• \( 5x - 13 = y \)

Так как правые части обоих уравнений равны \( y \), приравняем левые части:

\[ 5x^2 - 13x = 5x - 13 \]

Перенесём все члены уравнения в левую часть:

\[ 5x^2 - 13x - 5x + 13 = 0 \]\[ 5x^2 - 18x + 13 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 13 = 324 - 260 = 64 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{18 + 8}{10} = \frac{26}{10} = 2.6 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{18 - 8}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив найденные значения \( x \) во второе уравнение системы \( y = 5x - 13 \):

• При \( x_1 = 2.6 \):
\[ y_1 = 5 \cdot 2.6 - 13 = 13 - 13 = 0 \]
• При \( x_2 = 1 \):
\[ y_2 = 5 \cdot 1 - 13 = 5 - 13 = -8 \]

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (2.6; 0), (1; -8).