№20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}5x^2+y^2=61,\\15x^2+3y^2=61x.\end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 3:

\(15x^2+3y^2=183\).

Сравним с вторым уравнением:

\(15x^2+3y^2=61x\), поэтому \(61x=183\), откуда \(x=3\).

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\(5\cdot3^2+y^2=61\);

\(45+y^2=61\);

\(y^2=16\), значит \(y=4\) или \(y=-4\).

Проверка: при \(x=3\), \(y=\pm4\) оба уравнения выполняются.

Ответ: \((3;4)\), \((3;-4)\).