20. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}(x-4)(y-4)=0,\\\dfrac{y-2}{x+y-6}=2.\end{cases}\)

Область допустимых значений: \(x+y-6\ne0\).

Из первого уравнения:

\[(x-4)(y-4)=0\Rightarrow x=4\quad\text{или}\quad y=4.\]

1) Пусть \(x=4\).

Тогда \(\dfrac{y-2}{y-2}=2\). При \(y\ne2\) левая часть равна 1, поэтому равенство невозможно. При \(y=2\) знаменатель обращается в ноль. Решений нет.

2) Пусть \(y=4\).

Тогда \(\dfrac{2}{x-2}=2\), откуда \(x-2=1\), значит \(x=3\). Условие \(x-2\ne0\) выполнено.

Ответ: \((3;4)\).