20. Решите уравнение 4x³ +12x²-x-3=0.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Сгруппируем слагаемые:
• Первые две слагаемые: \( 4x^3 + 12x^2 = 4x^2(x + 3) \)
• Последние два слагаемых: \( -x - 3 = -(x + 3) \)
• Шаг 2: Перепишем уравнение с учетом группировки:
• \( 4x^2(x + 3) - (x + 3) = 0 \)
• Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (x + 3) \):
• \( (x + 3)(4x^2 - 1) = 0 \)
• Шаг 4: Приравняем каждый множитель к нулю:
• Случай 1: \( x + 3 = 0 \)
• \( x = -3 \)
• Случай 2: \( 4x^2 - 1 = 0 \)
• \( 4x^2 = 1 \)
• \( x^2 = \frac{1}{4} \)
• \( x = ±\sqrt{\frac{1}{4}} \)
• \( x = ±\frac{1}{2} \)

Ответ: -3, -0.5, 0.5