20. Решите уравнение (5x + 12)(x^2 - 1) = 3x^2 + 3x.

Решение:

1. Развернем левую часть уравнения:
   \[ (5x + 12)(x^2 - 1) = 5x(x^2 - 1) + 12(x^2 - 1) = 5x^3 - 5x + 12x^2 - 12 \]
2. Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \[ 5x^3 + 12x^2 - 5x - 12 = 3x^2 + 3x \]
   \[ 5x^3 + 12x^2 - 3x^2 - 5x - 3x - 12 = 0 \]
   \[ 5x^3 + 9x^2 - 8x - 12 = 0 \]
3. Сгруппируем члены уравнения:
   \[ (5x^3 + 9x^2) - (8x + 12) = 0 \]
   \[ x^2(5x + 9) - 4(2x + 3) = 0 \]
4. Это не приводит к простому решению. Попробуем найти целочисленные корни среди делителей свободного члена (-12): ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.
   Проверим x = -2:
   \[ 5(-2)^3 + 9(-2)^2 - 8(-2) - 12 = 5(-8) + 9(4) + 16 - 12 = -40 + 36 + 16 - 12 = -4 + 4 = 0 \]
5. Так как x = -2 является корнем, то (x + 2) является множителем многочлена. Выполним деление многочлена столбиком или методом Горнера:
   \[ (5x^3 + 9x^2 - 8x - 12) : (x + 2) = 5x^2 - x - 6 \]
6. Теперь решим квадратное уравнение:
   \[ 5x^2 - x - 6 = 0 \]
7. Используем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(5)(-6) = 1 + 120 = 121 \]
8. Найдем корни квадратного уравнения:
   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{1 \pm 11}{10} \]
9. Корни:
   \[ x_1 = \frac{1 + 11}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \]
   \[ x_2 = \frac{1 - 11}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
10. Таким образом, корни исходного уравнения: x = -2, x = -1, x = 6/5.

Ответ: x = -2, x = -1, x = 6/5