20. Решите уравнение \(\frac{1}{x^2} + \frac{3}{x} - 10 = 0\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену. Пусть \( y = \frac{1}{x} \). Тогда \( y^2 = \frac{1}{x^2} \).
2. Шаг 2: Подставим замену в уравнение: \( y^2 + 3y - 10 = 0 \).
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 · 1 · (-10) = 9 + 40 = 49 \).
4. Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения:
   \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2 · 1} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \).
5. Шаг 5: Сделаем обратную замену.
   Случай 1: \( y_1 = 2 \) => \( \frac{1}{x} = 2 \) => \( x = \frac{1}{2} \).
   Случай 2: \( y_2 = -5 \) => \( \frac{1}{x} = -5 \) => \( x = -\frac{1}{5} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{2}, x = -\frac{1}{5} \)