20 Решите уравнение х³ + 4x² - 4x - 16 = 0

Решение:

Решим уравнение методом группировки.

$$ x^3 + 4x^2 - 4x - 16 = 0 $$

Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$$ (x^3 + 4x^2) + (-4x - 16) = 0 $$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$ x^2(x + 4) - 4(x + 4) = 0 $$

Теперь вынесем общий множитель $$ (x + 4) $$:

$$ (x + 4)(x^2 - 4) = 0 $$

У нас получилось произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю.

Случай 1:

$$ x + 4 = 0 $$

$$ x = -4 $$

Случай 2:

$$ x^2 - 4 = 0 $$

Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

$$ (x - 2)(x + 2) = 0 $$

Отсюда получаем еще два корня:

$$ x - 2 = 0 ⇒ x = 2 $$

$$ x + 2 = 0 ⇒ x = -2 $$

Итак, мы нашли три корня уравнения.

Ответ: -4, -2, 2