20. Решите уравнение \(\sqrt{4x^2-1}+\sqrt{2x^2+7x-4}=0\).

Обе квадратные корневые величины неотрицательны. Их сумма равна нулю только тогда, когда каждый корень равен нулю.

Из \(\sqrt{4x^2-1}=0\) получаем \(4x^2-1=0\), поэтому \(x=\pm\frac12\).

Из \(\sqrt{2x^2+7x-4}=0\) получаем \(2x^2+7x-4=0\). Разложим на множители: \((2x-1)(x+4)=0\), откуда \(x=\frac12\) или \(x=-4\).

Общий корень двух уравнений — \(x=\frac12\). При нём оба подкоренных выражения равны нулю.

Ответ: \(x=\frac12\).