20) Решите уравнение $\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x-2}=0$.

Question

$Фото задания: 20) Решите уравнение $\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x-2}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x-2\ge 0$, поэтому $x\ge 2$.

Оба слагаемых неотрицательны. Их сумма равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

\[\sqrt{x^2-2x}=0,\qquad \sqrt{x-2}=0.\]

Из второго равенства получаем $x=2$. Проверка: $\sqrt{2^2-2\cdot2}+\sqrt{2-2}=0+0=0$.

Ответ: $x=2$.

20) Решите уравнение \(\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{x-2}=0\).