20. Решите уравнение (x+1)^4 + (x+1)^2 - 6 = 0.

Решение:

Обозначим \( y = (x+1)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + y - 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Найдем дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Найдем корни \( y \):

\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \). У нас есть два случая:

1. \( (x+1)^2 = 2 \)
   \( x+1 = \pm \sqrt{2} \)
   \( x = -1 \pm \sqrt{2} \)
2. \( (x+1)^2 = -3 \)
   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни уравнения:

\( x_1 = -1 + \sqrt{2} \)

\( x_2 = -1 - \sqrt{2} \)

Ответ: \( x = -1 \pm \sqrt{2} \).