№20. Решите уравнение: \(x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40\).

ОДЗ: \(6-x\ge 0\), поэтому \(x\le 6\).

Вычтем \(\sqrt{6-x}\) из обеих частей:

\[x^2-3x=40\]

\[x^2-3x-40=0\]

\[(x-8)(x+5)=0\]

Отсюда \(x=8\) или \(x=-5\). Число \(8\) не входит в ОДЗ, а \(-5\) входит.

Проверка: \((-5)^2-3(-5)+\sqrt{11}=40+\sqrt{11}+?\) Левая часть равна \(40+\sqrt{11}\), правая часть также равна \(40+\sqrt{11}\).

Ответ: \(x=-5\)