20 Решите уравнение (x + 2) - 4(x + 2)2 - 5 = 0.

Решение:

Для решения данного уравнения, мы можем сделать замену переменной. Пусть $$y = (x + 2)^2$$. Тогда исходное уравнение примет вид:

• $$y^2 - 4y - 5 = 0$$

Это квадратное уравнение относительно $$y$$. Решим его с помощью дискриминанта:

• $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36$$
• $$\(y_1 = rac{-b + \sqrt{D}}{2a} = rac{4 + \sqrt{36}}{2(1)} = rac{4 + 6}{2} = rac{10}{2} = 5\)$$
• $$\(y_2 = rac{-b - \sqrt{D}}{2a} = rac{4 - \sqrt{36}}{2(1)} = rac{4 - 6}{2} = rac{-2}{2} = -1\)$$

Теперь подставим обратно $$(x + 2)^2$$ вместо $$y$$:

• Случай 1: $$y_1 = 5$$
• $$\( (x + 2)^2 = 5 \)$$
• $$\( x + 2 =  \sqrt{5} \)$$
• $$\( x = -2  \sqrt{5} \)$$
• Случай 2: $$y_2 = -1$$
• $$\( (x + 2)^2 = -1 \)$$
• Данное уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Финальный ответ:

Ответ: $$x = -2   \sqrt{5}$$