20. Решите уравнение: x² - 3x + √6-x = √6-x + 40.

Краткое пояснение:

Данное уравнение является иррациональным. Для его решения сначала упростим уравнение, затем избавимся от корня, возведя обе части в квадрат, и решим полученное квадратное уравнение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение уравнения.

   Вычтем √6-x из обеих частей уравнения:

   \[ x^2 - 3x + \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} = \sqrt{6-x} - \sqrt{6-x} + 40 \]

   \[ x^2 - 3x = 40 \]

2. Шаг 2: Приведение к стандартному виду квадратного уравнения.

   Перенесем 40 в левую часть:

   \[ x^2 - 3x - 40 = 0 \]

3. Шаг 3: Решение квадратного уравнения.

   Используем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \), где \( a=1 \), \( b=-3 \), \( c=-40 \).

   \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

   Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

   \[ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 13}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]

   \[ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 13}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

4. Шаг 4: Проверка условий допустимости корней.

   Исходное уравнение содержит корень \( \sqrt{6-x} \). Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

   \[ 6-x \ge 0 \]

   \[ x \le 6 \]

   Проверим найденные корни:

   • Для \( x_1 = 8 \): \( 8 ot\le 6 \). Этот корень не подходит.
   • Для \( x_2 = -5 \): \( -5 \le 6 \). Этот корень подходит.

Ответ: -5