20. Решите уравнение x⁴ = (3x - 70)²

Шаг 1: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: x² = ±(3x - 70).

Шаг 2: Рассмотрим два случая:

Случай 1: x² = 3x - 70. Перенесем все члены в одну сторону: x² - 3x + 70 = 0. Дискриминант D = (-3)² - 4(1)(70) = 9 - 280 = -271. Так как D < 0, действительных корней нет.

Случай 2: x² = -(3x - 70). Раскроем скобки и перенесем все члены в одну сторону: x² = -3x + 70 => x² + 3x - 70 = 0. Дискриминант D = 3² - 4(1)(-70) = 9 + 280 = 289. Корни: x₁ = (-3 + √289) / 2 = (-3 + 17) / 2 = 14 / 2 = 7. x₂ = (-3 - √289) / 2 = (-3 - 17) / 2 = -20 / 2 = -10.

Ответ: x = 7, x = -10.