20. Решите уравнение x^4 + 2x^2 - 8 = 0.

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):

1. \( x^2 = y_1 = 2 \) $$\implies$$ \( x = \pm \sqrt{2} \).

2. \( x^2 = y_2 = -4 \) $$\implies$$ Действительных корней нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня.

Ответ: \( x = \pm \sqrt{2} \).