20. Решите уравнение (x² - 49)² + (x² + 4x - 21)² = 0

Решение:

Данное уравнение состоит из суммы двух квадратов, которые равны нулю. Это возможно только в том случае, если оба выражения в скобках равны нулю одновременно.

1. Приравняем первое выражение к нулю: \[ (x^2 - 49)^2 = 0 \] \[ x^2 - 49 = 0 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = \pm 7 \]
2. Приравняем второе выражение к нулю: \[ (x^2 + 4x - 21)^2 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]
3. Решим квадратное уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \)

4. Найдём корни второго уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7 \)

5. Сравним корни обоих уравнений. Общим корнем является \( x = -7 \).

Ответ: x = -7.