20. Решите уравнение x³ + 4x² = 9x + 36.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 + 4x^2) - (9x + 36) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x + 4) - 9(x + 4) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 4) \):

\[ (x + 4)(x^2 - 9) = 0 \]

Приравняем каждый множитель к нулю:

\[ x + 4 = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 9 = 0 \]

Решим первое уравнение:

\[ x = -4 \]

Решим второе уравнение:

\[ x^2 = 9 \]

Отсюда получаем:

\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Таким образом, уравнение имеет три корня.

Ответ: x = -4, x = -3, x = 3.