20. Решите уравнение x³ + 4x² = 9x + 36. Часть №2

Привет! Давай вместе разберемся с этим уравнением.

Дано:

• \[ x^3 + 4x^2 = 9x + 36 \]

Решение:

1. Перенесем все члены в одну сторону:

   Чтобы решить уравнение, сначала перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить уравнение вида f(x) = 0.

   \[ x^3 + 4x^2 - 9x - 36 = 0 \]

2. Группировка:

   Теперь попробуем сгруппировать члены уравнения. Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

   \[ (x^3 + 4x^2) + (-9x - 36) = 0 \]

3. Вынесение общего множителя за скобки:

   Из первой группы вынесем x², а из второй группы вынесем -9.

   \[ x^2(x + 4) - 9(x + 4) = 0 \]

4. Снова вынесем общий множитель:

   Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 4). Вынесем его за скобки.

   \[ (x + 4)(x^2 - 9) = 0 \]

5. Применение формулы разности квадратов:

   Заметим, что x² - 9 — это разность квадратов, которую можно представить как (x - 3)(x + 3).

   \[ (x + 4)(x - 3)(x + 3) = 0 \]

6. Нахождение корней уравнения:

   Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравняем каждый множитель к нулю:

   • x + 4 = 0 => x = -4
   • x - 3 = 0 => x = 3
   • x + 3 = 0 => x = -3

Ответ: x = -4, x = 3, x = -3