20 Решите уравнение x³ + 5x² = 4x + 20.

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно, но на самом деле решается довольно просто, если понять один трюк.

1. Перенесем всё в одну сторону:

   Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль. Не забывай менять знак, когда переносишь число или переменную через знак равенства:

   \[ x^3 + 5x^2 - 4x - 20 = 0 \]

2. Группируем слагаемые:

   Теперь сгруппируем первые два члена и последние два члена:

   \[ (x^3 + 5x^2) + (-4x - 20) = 0 \]

3. Выносим общие множители из каждой группы:

   Из первой группы вынесем x², а из второй — -4:

   \[ x^2(x + 5) - 4(x + 5) = 0 \]

   Видишь, у нас получилась одинаковая скобка (x + 5)? Это здорово!

4. Выносим общую скобку:

   Теперь вынесем (x + 5) как общий множитель:

   \[ (x + 5)(x^2 - 4) = 0 \]

5. Решаем каждое уравнение:

   Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Поэтому у нас есть два случая:

   • Случай 1: x + 5 = 0

   Отсюда x = -5.

   • Случай 2: x² - 4 = 0

   Это разность квадратов. Её можно решить двумя способами:

   • Способ а (разность квадратов): (x - 2)(x + 2) = 0. Тогда x = 2 или x = -2.
   • Способ б (перенос и корень): x² = 4, значит x = ±√4. Отсюда x = 2 или x = -2.

Ответ: Уравнение имеет три корня: x = -5, x = -2, x = 2.