20. Решите уравнение x³ + 6x² = 4x + 24.

Краткое пояснение:

Для решения данного кубического уравнения перенесём все члены в одну сторону и попытаемся разложить на множители методом группировки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесём все члены уравнения в левую часть: \(x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0\).
2. Шаг 2: Сгруппируем члены: \((x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0\).
3. Шаг 3: Вынесем общие множители из каждой группы: \(x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0\).
4. Шаг 4: Теперь вынесем общий множитель \((x + 6)\): \((x + 6)(x^2 - 4) = 0\).
5. Шаг 5: Разложим выражение \(x^2 - 4\) как разность квадратов: \((x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0\).
6. Шаг 6: Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы найти корни уравнения: \(x + 6 = 0\) => \(x = -6\); \(x - 2 = 0\) => \(x = 2\); \(x + 2 = 0\) => \(x = -2\).

Ответ: -6, -2, 2