20. Решите уравнение: (x² - 9)² + (x² + x - 6)² = 0.

Решение:

Сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений равно нулю.

\( x^2 - 9 = 0 \) и \( x^2 + x - 6 = 0 \).

Из первого уравнения: \( x^2 = 9 \), следовательно, \( x = 3 \) или \( x = -3 \).

Из второго уравнения: \( x^2 + x - 6 = 0 \). Найдем корни по теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -1 \), \( x_1 · x_2 = -6 \). Корни: \( x = 2 \) и \( x = -3 \).

Общим корнем для обоих уравнений является \( x = -3 \).

Ответ: x = -3.