20. Середины сторон четырёхугольника лежат на одной окружности. Чему равен угол между его диагоналями?

Четыре середины сторон четырёхугольника образуют параллелограмм Вариньона. Его стороны параллельны диагоналям исходного четырёхугольника.

Поскольку вершины этого параллелограмма лежат на одной окружности, он является вписанным. Вписанный параллелограмм — прямоугольник: его противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют \(180^\circ\), значит каждый угол равен \(90^\circ\).

Следовательно, соседние стороны параллелограмма Вариньона перпендикулярны, а значит, перпендикулярны и диагонали исходного четырёхугольника, которым эти стороны параллельны.

Ответ: \(90^\circ\).