20. Сократите дробь: (2a²)³ · (3b)² / (6a³b)²

Решение:

Чтобы сократить дробь, раскроем степени и упростим выражение.

1. Раскроем куб в числителе: \( (2a^2)^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 = 8a^6 \)
2. Раскроем квадрат в числителе: \( (3b)^2 = 3^2 \cdot b^2 = 9b^2 \)
3. Раскроем квадрат в знаменателе: \( (6a^3b)^2 = 6^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2 = 36a^6b^2 \)
4. Подставим полученные выражения обратно в дробь: \[ \frac{8a^6 \cdot 9b^2}{36a^6b^2} \]
5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. \( a^6 \) и \( b^2 \) сокращаются.
6. Сократим числовые коэффициенты: \( \frac{8 \cdot 9}{36} = \frac{72}{36} = 2 \)

Таким образом, дробь равна 2.

Ответ: 2