20 Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 86°. Найдите угол при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике есть два равных угла при основании и один угол при вершине.

Возможны два случая:

1. Случай 1: Сумма двух равных углов при основании равна 86°.

Если два угла при основании равны, то каждый из них равен \( 86° / 2 = 43° \).

Угол при основании = \( 43° \).

Третий угол (при вершине) = \( 180° - 86° = 94° \).

В этом случае угол при основании равен \( 43° \).

2. Случай 2: Сумма одного угла при основании и угла при вершине равна 86°.

Пусть угол при основании равен \( x \), а угол при вершине равен \( y \).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( x = x \).

Мы знаем, что \( x + y = 86° \).

Также мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна \( 180° \), то есть \( x + x + y = 180° \), или \( 2x + y = 180° \).

У нас есть система уравнений:

• \( x + y = 86° \)
• \( 2x + y = 180° \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (2x + y) - (x + y) = 180° - 86° \)

\( x = 94° \).

В этом случае угол при основании равен \( 94° \).

Но угол при основании не может быть больше 90 градусов в равнобедренном треугольнике, если угол при вершине тоже положительный. Давайте проверим:

Если \( x = 94° \), то \( y = 86° - 94° = -8° \). Угол не может быть отрицательным.

Следовательно, этот случай невозможен.

Таким образом, единственно возможный случай — это когда сумма двух равных углов при основании равна 86°.

Ответ: Угол при основании равен 43°.