20. Тип 20 № 338086 Решите уравнение х²-2x+√3-x = √3-x+8.

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

x² - 2x + √3 - x = √3 - x + 8

Наша цель — найти значение x, которое делает это равенство верным.

1. Упростим уравнение. Заметим, что члены √3 и -x присутствуют по обе стороны уравнения. Мы можем вычесть их из обеих частей:

   x² - 2x + √3 - x - (√3 - x) = √3 - x + 8 - (√3 - x)

   x² - 2x = 8

2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде (ax² + bx + c = 0):

   x² - 2x - 8 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения или попытаться разложить на множители.

   Попробуем разложить на множители. Нам нужны два числа, которые в сумме дают -2, а при умножении дают -8. Это числа -4 и 2.

   Итак, мы можем записать уравнение так:

   (x - 4)(x + 2) = 0

4. Найдем значения x. Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   x - 4 = 0 или x + 2 = 0

   Из первого уравнения получаем: x = 4.

   Из второго уравнения получаем: x = -2.

5. Проверим корни. Подставим найденные значения x в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они верны. В данном случае, после упрощения, мы пришли к виду x² - 2x = 8, так что проверка будет для этого упрощенного вида, но лучше всегда проверять в исходном уравнении, чтобы учесть возможные ограничения на область определения (например, под корнем не может быть отрицательного числа). В нашем исходном уравнении есть √3-x, поэтому x не может быть больше 3. Оба корня (4 и -2) удовлетворяют этому условию, так как 4 > 3, а -2 < 3. Однако, корень 4 не удовлетворяет условию x <= 3. Поэтому x=4 не является решением.

   Проверка для x = 4:

   4² - 2*4 + √3 - 4 = √3 - 4 + 8

   16 - 8 + √3 - 4 = √3 + 4

   8 + √3 - 4 = √3 + 4

   4 + √3 = √3 + 4 (Верно)

   Но мы забыли про ограничение √3-x. Если x = 4, то √3-4, что отрицательно. В области действительных чисел квадратный корень из отрицательного числа не определен. Следовательно, x=4 не является решением.

   Проверка для x = -2:

   (-2)² - 2*(-2) + √3 - (-2) = √3 - (-2) + 8

   4 + 4 + √3 + 2 = √3 + 2 + 8

   10 + √3 = √3 + 10 (Верно)

   Значит, единственное верное решение — это x = -2.

   Ответ: -2