20. Тип 20 № 338086 Решите уравнение х²-2x+√3-x = √3-x+8.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Это задание из раздела алгебры, и оно для 9-11 классов.

1. Что мы видим? У нас есть уравнение с квадратным корнем: x² - 2x + √3 - x = √3 - x + 8.
2. Упрощаем: Заметим, что √3 - x есть с обеих сторон уравнения. Мы можем вычесть его из обеих частей, чтобы упростить: x² - 2x = 8.
3. Преобразуем в квадратное уравнение: Перенесем все в одну сторону, чтобы получить стандартный вид: x² - 2x - 8 = 0.
4. Решаем квадратное уравнение: Теперь можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай через дискриминант:
   D = b² - 4ac, где a=1, b=-2, c=-8.
   D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.
   Так как D > 0, у нас будет два корня.
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √36) / 2*1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √36) / 2*1 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.
5. Проверка: Важно проверить, что под корнем √3 - x не получается отрицательное число.
• Для x = 4: √3 - 4. Это отрицательное число, поэтому x = 4 не подходит.
• Для x = -2: √3 - (-2) = √3 + 2. Это положительное число, так что x = -2 подходит.

Ответ: -2