20 Тип 5 Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 10. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно два броска? Ответ округлите до тысячных.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение условий для ровно двух бросков.

   Чтобы сумма очков превысила 10 ровно за два броска, необходимо, чтобы:

   • Сумма очков после первого броска была меньше или равна 10.
   • Сумма очков после второго броска стала больше 10.
   • Сумма очков после первого броска не должна была превысить 10, иначе броски бы прекратились раньше.
2. Шаг 2: Анализ возможных исходов первого броска.

   При первом броске выпало число от 1 до 6. Любое из этих чисел меньше 10, поэтому условие «сумма очков после первого броска была меньше или равна 10» всегда выполняется.

3. Шаг 3: Анализ возможных исходов второго броска для каждого результата первого броска.

   Пусть \( X_1 \) — результат первого броска, \( X_2 \) — результат второго броска. Нам нужно, чтобы \( X_1 + X_2 > 10 \).

   \( X_1 \)	\( X_2 \) (чтобы \( X_1 + X_2 > 10 \))	Количество благоприятных \( X_2 \)
   1	6	1
   2	5, 6	2
   3	4, 5, 6	3
   4	3, 4, 5, 6	4
   5	2, 3, 4, 5, 6	5
   6	1, 2, 3, 4, 5, 6	6

4. Шаг 4: Подсчет общего количества исходов и благоприятных исходов.

   Общее количество возможных исходов при двух бросках равно \( 6 imes 6 = 36 \).

   Общее количество благоприятных исходов (где \( X_1 + X_2 > 10 \)) равно сумме благоприятных \( X_2 \) из таблицы: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).

5. Шаг 5: Расчет вероятности.

   Вероятность того, что для достижения суммы, превышающей 10, потребуется ровно два броска, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

   \( P( ext{ровно 2 броска}) = rac{ ext{Количество благоприятных исходов}}{ ext{Общее количество исходов}} = rac{21}{36} \).

6. Шаг 6: Округление до тысячных.

   \( rac{21}{36} = rac{7}{12} ightharpoonup 0.58333... \).

   Округляем до тысячных: 0.583.

Ответ: 0.583