20. Упростите: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Упростите: $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

\[\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}\]

\[=\frac{a^2+b^2-(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2-(a^2-2ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}\]

\[=\frac{2ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{2ab}{a^2-b^2}.\]

ОДЗ: $a\ne b$, $a\ne -b$.

Ответ: $\frac{2ab}{a^2-b^2}$.

20. Упростите: \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{a-b}{a+b}\).