20. Упростите выражение: \(\frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}}\)

Решение:

Запишем выражение и упростим его, используя свойства степеней:

\(\frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} = \frac{(16 \cdot 3)^n}{(4^2)^{n-1} \cdot 3^{n-3}} = \frac{(4^2 \cdot 3)^n}{4^{2(n-1)} \cdot 3^{n-3}} = \frac{4^{2n} \cdot 3^n}{4^{2n-2} \cdot 3^{n-3}}\\

Теперь разделим степени с одинаковыми основаниями:

\(= 4^{2n - (2n-2)} \cdot 3^{n - (n-3)} = 4^{2n - 2n + 2} \cdot 3^{n - n + 3} = 4^2 \cdot 3^3\)

Вычислим значения:

\(4^2 = 16\)

\(3^3 = 27\)

\(16 \cdot 27 = 432\)

Ответ: 432.