20. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей. В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому AO = AC/2 = AB. Кроме того, AB = CD. Следовательно, в треугольнике ACD имеем AO = CD = AC/2.

Поскольку O лежит на диагонали AC, ∠OCD = ∠ACD = 17°. В треугольнике OCD равны стороны OC = CD, поэтому ∠COD = ∠ODC = (180° − 17°)/2 = 81,5°.

Угол ∠COD — меньший угол между диагоналями.

Ответ: 81,5°.