20. В треугольнике ABC: AB = 5, AC = √3, ∠A = 30°. Найти sin δ, где δ = ∠B.

По теореме косинусов найдём сторону BC:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A=25+3-15=13\), поэтому \(BC=\sqrt{13}\).

По теореме синусов: \(\dfrac{\sin B}{AC}=\dfrac{\sin A}{BC}\). Следовательно, \(\sin\delta=\sin B=\dfrac{\sqrt3\cdot\sin30^\circ}{\sqrt{13}}=\dfrac{\sqrt3}{2\sqrt{13}}=\dfrac{\sqrt{39}}{26}\).

Ответ: \(\sin\delta=\dfrac{\sqrt{39}}{26}\).