20) В треугольнике ABC известно, что AB = 7, BC = 8, AC = 13. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B сторона AC лежит напротив этого угла:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos\angle ABC\).

Выразим косинус: \(\cos\angle ABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\).

Подставим значения: \(\cos\angle ABC=\dfrac{7^2+8^2-13^2}{2\cdot7\cdot8}=\dfrac{49+64-169}{112}=-\dfrac{56}{112}=-\dfrac12\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=-\dfrac12\).