20. В тупоугольном треугольнике АВС АС=ВС = 25, высота АН равна 20. Найдите cosACB.

Решение:

Дан тупоугольный треугольник \( ABC \), в котором \( AC = BC = 25 \) и высота \( AH = 20 \). Нам нужно найти \( \cos(\angle ACB) \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ACH \). В нём \( AC = 25 \) и \( AH = 20 \).

Сначала найдём длину \( CH \) по теореме Пифагора:

\[ CH^2 = AC^2 - AH^2 \]

\( CH^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225 \)

\( CH = \sqrt{225} = 15 \).

Теперь найдём \( \cos(\angle ACH) \):

\[ \cos(\angle ACH) = \frac{CH}{AC} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

Поскольку \( \angle ACH \) и \( \angle ACB \) являются одним и тем же углом, то \( \cos(\angle ACB) = \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \).