№20. Водолазный колокол, содержащий ν = 5 молей воздуха при давлении p₁ = 11 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = ανT log₂(p₂/p₁), где α = 6,1 — постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа 9150 Дж.

Дано: ν = 5 моль, p₁ = 11 атм, α = 6,1, T = 300 К, A = 9150 Дж.

Используем формулу:

\(A = ανT\log_2\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\).

Подставим значения:

\(9150 = 6.1 \cdot 5 \cdot 300 \cdot \log_2\left(\frac{p_2}{11}\right)\).

Вычислим коэффициент:

\(6.1 \cdot 5 \cdot 300 = 9150\).

Поэтому:

\(\log_2\left(\frac{p_2}{11}\right)=\frac{9150}{9150}=1\).

Следовательно, \(\frac{p_2}{11}=2^1=2\), откуда:

\(p_2=11 \cdot 2=22\) атм.

Ответ: 22 атм.