Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
20. Вычислите 4/15 + 6/35 : (2 - 1/41 - 1/49)
Ответ:
20. Вычислите
- Сначала выполним действие в скобках. Приведем к общему знаменателю 41 * 49: \[ 2 - \frac{1}{41} - \frac{1}{49} = \frac{2 \times 41 \times 49}{41 \times 49} - \frac{1 \times 49}{41 \times 49} - \frac{1 \times 41}{41 \times 49} \] \[ 2 \times 41 \times 49 = 2 \times (2009) = 4018 \] \[ 41 \times 49 = 2009 \] \[ \frac{4018}{2009} - \frac{49}{2009} - \frac{41}{2009} = \frac{4018 - 49 - 41}{2009} = \frac{4018 - 90}{2009} = \frac{3928}{2009} \]
- Теперь выполним деление: \[ \frac{6}{35} : \frac{3928}{2009} = \frac{6}{35} \times \frac{2009}{3928} \] \[ 2009 = 7 \times 287 = 7 \times 7 \times 41 = 49 \times 41 \] \[ 35 = 5 \times 7 \] \[ 3928 = 8 \times 491 \] (491 - простое число) \[ \frac{6}{5 \times 7} \times \frac{7 \times 287}{3928} = \frac{6}{5} \times \frac{287}{3928} = \frac{6 \times 287}{5 \times 3928} = \frac{1722}{19640} \]
- Теперь сложим: \[ \frac{4}{15} + \frac{1722}{19640} \] \[ 15 = 3 \times 5 \] \[ 19640 = 10 \times 1964 = 2 \times 5 \times 4 \times 491 = 8 \times 5 \times 491 = 40 \times 491 \] \[ Общий знаменатель: 3 \times 5 \times 8 \times 491 = 120 \times 491 = 58920 \] \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times (8 \times 491)}{3 \times 5 \times (8 \times 491)} = \frac{4 \times 3928}{58920} = \frac{15712}{58920} \] \[ \frac{1722}{19640} = \frac{1722 \times 3}{58920} = \frac{5166}{58920} \] \[ \frac{15712}{58920} + \frac{5166}{58920} = \frac{15712 + 5166}{58920} = \frac{20878}{58920} \]
- Сократим дробь: \[ \frac{20878}{58920} = \frac{10439}{29460} \]
Ответ: 10439/29460
