20. Ярко освещенный прямоугольник, стоящий на расстоянии 28 от собирающей линзы (F фокусное расстояние линзы) перпендикулярно оптической оси, отодвигают вдаль оптической оси на расстояние 4F. Как при этом будут меняться расстояние от линзы до экрана, на котором получают изображение предмета, высота изображения прямоугольника и площадь изображения? Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повториться.

Решение:

Для решения этой задачи будем использовать формулу тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\], где F — фокусное расстояние, d — расстояние от предмета до линзы, f — расстояние от изображения до линзы.

В начальный момент времени:

• d = 28
• F — фокусное расстояние.

Из формулы следует:

• \[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{28}\]
• \[f = \frac{1}{\frac{1}{F} - \frac{1}{28}} = \frac{28F}{28 - F}\]

Когда предмет отодвигают на расстояние 4F, новое расстояние до предмета d' = 4F.

Новое расстояние до изображения f':

• \[\frac{1}{f'} = \frac{1}{F} - \frac{1}{4F} = \frac{4 - 1}{4F} = \frac{3}{4F}\]
• \[f' = \frac{4F}{3}\]

Теперь сравним начальное и конечное расстояния до изображения:

• \[f = \frac{28F}{28 - F}\]
• \[f' = \frac{4F}{3}\]

Чтобы понять, как меняются величины, рассмотрим зависимость f от d. Если d > 2F, то изображение действительное, уменьшенное и находится между F и 2F. Если F < d < 2F, то изображение действительное, увеличенное и находится дальше 2F. Если d < F, то изображение мнимое, увеличенное и находится с той же стороны, что и предмет.

В данной задаче, предмет отодвигается вдаль, поэтому расстояние от линзы до экрана (расстояние до изображения) будет уменьшаться (так как предмет удаляется от линзы, а он уже находится дальше фокуса).

Высота и площадь изображения обратно пропорциональны расстоянию от предмета до линзы. Так как расстояние от предмета до линзы увеличивается (с 28 до 4F), то высота и площадь изображения будут уменьшаться.

Обозначим:

1. Уменьшается

2. Увеличивается

3. Остается неизменным

Следовательно:

• Расстояние от линзы до экрана: Уменьшается (1)
• Высота изображения: Уменьшается (1)
• Площадь изображения: Уменьшается (1)

Ответ: 111